双曲线与椭圆有相同焦点.且经过点.求其方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。

。

解析试题分析：椭圆的焦点为，设双曲线方程为
过点，则，得，而，
，双曲线方程为。
考点：椭圆、双曲线的标准方程及几何性质。
点评：简单题，椭圆、双曲线中，a,b,c,e的关系是经常考查的知识内容，二者存在差别，应当注意。

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已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且两焦点和短轴的两端构成边长为的正方形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在直线交与椭圆于，，且使，使得为的垂心，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

		4		1
	2	4		2

如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连接，过作轴的垂线与交于点。

（Ⅰ）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作直线与抛物线E交于不同的两点, 若与的面积之比为4:1，求直线的方程。

已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，。当最大时，求直线的方程。

如图，在等腰直角中，，，点在线段上.

(Ⅰ) 若，求的长；
（Ⅱ）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值.

已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．

已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动点，满足．点是线段与该椭圆的交点，点T是的中点．

（Ⅰ）设为点的横坐标，证明；
（Ⅱ）求点T的轨迹的方程．

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

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