平面直角坐标系xOy中.过椭圆M:右焦点的直线交于A,B两点.P为AB的中点.且OP的斜率为.(Ι)求M的方程,(Ⅱ)C,D为M上的两点.若四边形ACBD的对角线CD⊥AB.求四边形面积的最大值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：右焦点的直线交于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.
(Ι)求M的方程；
（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形面积的最大值

(Ι) （Ⅱ）

解析

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给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”．若椭圆的一个焦点为，且其短轴上的一个端点到的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程；
(Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直，并说明理由．

已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求弦的长度.

已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

		4		1
	2	4		2

定义：设分别为曲线和上的点，把两点距离的最小值称为曲线到的距离．
（1）求曲线到直线的距离；
（2）已知曲线到直线的距离为，求实数的值；
（3）求圆到曲线的距离．

如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连接，过作轴的垂线与交于点。

（Ⅰ）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作直线与抛物线E交于不同的两点, 若与的面积之比为4:1，求直线的方程。

已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，。当最大时，求直线的方程。

已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．

已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.

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