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将一个长和宽分别为
的长方形的四个角切去四个相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体形的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则
的取值范围是
.
试题答案
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.
设正方形的边长为x,则
,则此长方体的外接球直径最小时,其外接球的体积存在最小值.
由于
当
时,2R才存在最小值,因为0<a<b,所以
,所以
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如图,在四棱锥
中,四边形
为平行四边形,
为
上一点,且
.
(1)求证:
;
(2)若点
为线段
的中点,求证:
;
(3) 若
,且二面角
的大小为
,
求三棱锥
的体积.
(本小题满分12分) 已知正三棱锥的的侧面积为
,高为
,
求它的体积。
如图,在四面体
中,平面
平面
,
,
,
。
(Ⅰ)若
,
,求四面体
的体积;
(Ⅱ)若二面角
为
,求异面直线
与
所成角的余弦值。(12分)
分别以一个直角三角形的三条边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,分别求出它们体积。
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为棱BC、AD的中点.
(1)求证:DE∥平面PFB;
(2)已知二面角P-BF-C的余弦值为
,求四棱锥P-ABCD的体积.
设地球半径为
R
,在北纬60°圈上有
A
、
B
两地,它们在纬度圈上的弧长是
,则这两地的球面距离是( ).
A.
B.
C.
D.
内接于半径为R的半圆且周长最大的矩形的边长为( )
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
半径为3的球的体积等于
A.
B.
C.
D.
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