题目内容
【题目】某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前
天参加抽奖活动的人数进行统计，
表示第
天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为
，获得“二等奖”的概率为
．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额
的分布列及数学期望．
参考公式：
，
，
．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
试题分析：
（I）由题意可得
，
，则
，
，
关于
的线性回归方程为．
（II）由题意可知二人所获购物券总金额
的可能取值有
、
、
、
、
元，它们所对应的概率分别为：
，
，
，
．据此可得分布列，计算相应的数学期望为
元．
试题解析：
（I）依题意：
，
，
，
，
，
，
则关于的线性回归方程为．
（II）二人所获购物券总金额的可能取值有、、、、元，它们所对应的概率分别为：
，
，
，
，
．
所以，总金额的分布列如下表：
| 0 | 300 | 600 | 900 | 1200 |
|
|
|
|
|
|
总金额的数学期望为
元．
【题目】某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，
，
两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：
组别 年龄 |
|
| ||
经常使用单车 | 偶尔使用单车 | 经常使用单车 | 偶尔使用单车 | |
| 27人 | 13人 | 40人 | 20人 |
| 23人 | 17人 | 35人 | 25人 |
| 20人 | 20人 | 35人 | 25人 |
（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.
①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；
②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会.会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）.已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自组，求组这4人中得到礼品的人数
的分布列和数学期望；
（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作
岁）有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄应取25还是35？请通过比较
的观测值的大小加以说明.
参考公式：
，其中
.
