题目内容
设数列的前项和为.已知,=an+1-n2-n-()(1) 求的值;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有++…+<.
(1) 4(2) n2(3)见解析
解析
(2012•广东)设数列{an}的前n项和为Sn,满足,且a1,a2+5,a3成等差数列.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有.
抛物线,直线过抛物线的焦点,交轴于点.(1)求证:;(2)过作抛物线的切线,切点为(异于原点),(ⅰ)是否恒成等差数列,请说明理由;(ⅱ)重心的轨迹是什么图形,请说明理由.
下列命题正确的是 ( )①若数列是等差数列,且,则;②若是等差数列的前项的和,则成等差数列;③若是等比数列的前项的和,则成等比数列;④若是等比数列的前项的和,且;(其中是非零常数,),则为零.
一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数.求第2行和第3行的通项公式和;证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于()的表达式;(3)若,,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数?,当时,都有.
已知在等差数列中,.(1)求通项公式; (2)求前项和的最大值.
已知数列满足(为常数,)(1)当时,求;(2)当时,求的值;(3)问:使恒成立的常数是否存在?并证明你的结论.
已知公差不为零的等差数列,等比数列,满足,,.(1)求数列、的通项公式;(2)若,求数列{}的前n项和.
已知数列{an}前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足,求证:.