题目内容
.长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
C
分析:由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线,求出长方体的对角线,就是求出球的直径,然后求出球的表面积.
解答:解:因为一个长方体相邻的三个面的面积分别是2,3,6,
∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,2,1,且它的8个顶点都在同一个球面上,
所以长方体的对角线就是确定直径,
长方体的体对角线的长是:=
球的半径是:
这个球的表面积:4 π()2=14π
故选C.
点评:本题是基础题,考查球的内接多面体的有关知识,球的表面积的求法,注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键,考查计算能力,空间想象能力.
解答:解:因为一个长方体相邻的三个面的面积分别是2,3,6,
∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,2,1,且它的8个顶点都在同一个球面上,
所以长方体的对角线就是确定直径,
长方体的体对角线的长是:=
球的半径是:
这个球的表面积:4 π()2=14π
故选C.
点评:本题是基础题,考查球的内接多面体的有关知识,球的表面积的求法,注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键,考查计算能力,空间想象能力.
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