Question

【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为CC1和BB1的中点，则异面直线AE与D1F所成角的余弦值为（ ）

A.0
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，

则A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F（2，2，1），

=（﹣2，2，1）， =（2，2，﹣1），

设直线AE与D1F所成角为θ，

则cosθ=| |= ．

∴直线AE与D1F所成角的余弦值为 ．

所以答案是：D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．