题目内容

(12分)(2011•福建)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=﹣3.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{an}的前k项和Sk=﹣35,求k的值.
(Ⅰ)an=1+(n﹣1)×(﹣2)=3﹣2n(Ⅱ)k=7

试题分析:(I)设出等差数列的公差为d,然后根据首项为1和第3项等于﹣3,利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程,求出方程的解即可得到公差d的值,根据首项和公差写出数列的通项公式即可;
(II)根据等差数列的通项公式,由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式,当其等于﹣35得到关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,根据k为正整数得到满足题意的k的值.
解:(I)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n﹣1)d
由a1=1,a3=﹣3,可得1+2d=﹣3,解得d=﹣2,
从而,an=1+(n﹣1)×(﹣2)=3﹣2n;
(II)由(I)可知an=3﹣2n,
所以Sn==2n﹣n2
进而由Sk=﹣35,可得2k﹣k2=﹣35,
即k2﹣2k﹣35=0,解得k=7或k=﹣5,
又k∈N+,故k=7为所求.
点评:此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值,是一道基础题.
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