题目内容
【题目】已知数列各项均为正数,Sn是数列
的前n项的和,对任意的
,都有
.数列
各项都是正整数,
,且数列
是等比数列.
(1) 证明:数列是等差数列;
(2) 求数列的通项公式
;
(3)求满足的最小正整数n.
【答案】(1)见解析;(2);(3)5
【解析】
(1) 当时,可求得
.当
时,由
得
,所以两式相减得
,由此可证明数列
是首项
,公差
的等差数列;
(2)由(1)得, 推导出数列
是首项为1,公比为2的等比数列,由此可求得通项公式
;
(3)由,得
.设
,令
得
,即
.由
得
.令
得
,知
,所以
,可求出满足的最小的正整数.
(1)当时,
,即
,
,由
得
.
当时,由
得
,所以两式相减得
,
所以.由
知
,所以
,
所以数列是首项
,公差
的等差数列.
(2)由(1)得, 由
,所以数列
的公比
,
所以数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以
.
又,所以
,即
.
(3)由,得
.
设,
则.
令得
,即
.由
得
.
令得
,知
,
所以,
又因为,故当
时,
,
所以满足的最小正整数n为5.
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练习册系列答案
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【题目】某校高三文科名学生参加了
月份的高考模拟考试,学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况,从
名学生中抽取
名学生的成绩进行统计分析,抽出的
名学生的地理、历史成绩如下表:
地理 历史 | [80,100] | [60,80) | [40,60) |
[80,100] | 8 | m | 9 |
[60,80) | 9 | n | 9 |
[40,60) | 8 | 15 | 7 |
若历史成绩在[80,100]区间的占30%,
(1)求的值;
(2)请根据上面抽出的名学生地理、历史成绩,填写下面地理、历史成绩的频数分布表:
[80,100] | [60,80) | [40,60) | |
地理 | |||
历史 |
根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表),并估计哪个学科成绩更稳定.