题目内容
某人射击8枪,命中4枪,4枪中恰有3枪连在一起的情形有( )
A.720 | B.24 | C.20 | D.19 |
C
分析:由题意,可用插空法求解,把不中的四枪看作是四个格板,格开了五个空隙,再将命中的四枪看作四个物体,由于其中有连中的3枪,此3枪绑定看作是一个物体,先插入此物体,再插入剩余的1个物体,由此计算出所有不同的情况即可选出正确答案
解:本题可用插空法解决,把不中的四枪看作是四个格板,它们排成一列,分出五个空隙,再将命中的四枪看作是插入五个空隙中的四个物体,由于其中有3枪连中,将它们绑定看作一个物体,然后分两步插入一五个空隙,
第一步插入绑定着的3个物体,有C51=5种方法,第二步将余下的1个物体插入剩下的四个空隙中,有种方法,故总的插入方法有5×4=20种
故选C
点评:本题考点是排列、组合及简单计数问题,考查插空法与绑定法,解答的关键是理解题意将问题正确转化,插空与绑定是计数中常采用的技巧,注意体会其使用的条件
解:本题可用插空法解决,把不中的四枪看作是四个格板,它们排成一列,分出五个空隙,再将命中的四枪看作是插入五个空隙中的四个物体,由于其中有3枪连中,将它们绑定看作一个物体,然后分两步插入一五个空隙,
第一步插入绑定着的3个物体,有C51=5种方法,第二步将余下的1个物体插入剩下的四个空隙中,有种方法,故总的插入方法有5×4=20种
故选C
点评:本题考点是排列、组合及简单计数问题,考查插空法与绑定法,解答的关键是理解题意将问题正确转化,插空与绑定是计数中常采用的技巧,注意体会其使用的条件
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