题目内容
【题目】某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数
（Air Pollution Index）的监测数据，结果统计如下：
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| 大于300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重 污染 | 重度污染 |
天数 | 10 | 15 | 20 | 30 | 7 | 6 | 12 |
（Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有7天为重度污染，完成下面
列联表，并判断能否有
的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附： 
（Ⅱ）政府要治理污染，决定对某些企业生产进行管控，当
在区间
时企业正常生产；当
在区间
时对企业限产
（即关闭
的产能），当
在区间
时对企业限产
，当
在300以上时对企业限产
，企业甲是被管控的企业之一，若企业甲正常生产一天可得利润2万元，若以频率当概率，不考虑其他因素：
①在这一年中随意抽取5天，求5天中企业被限产达到或超过
的恰为2天的概率；
②求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值．
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）①
．②
万元．
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据表格中的数据可完成
列联表，根据所给的观测值的公式
，代入数据得出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论；（II）①根据古典概型概率公式可得“在本年内随机抽取一天，该天企业被限产达到或超过
”的概率为
，利用独立重复试验概率公式可得这一年中随意抽取
天， 
天中被限产达到或超过
的恰为
天的概率，②根据期望公式可得企业甲这一年的利润的期望值为
万元.
试题解析：（Ⅰ）根据以上数据得到如下列联表：
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | 23 | 7 | 30 |
非供暖季 | 65 | 5 | 70 |
合计 | 88 | 12 | 100 |
，
所以有
的把握认为空气重度污染与供暖有关．
（Ⅱ）①设“在本年内随机抽取一天，该天企业被限产达到或超过
”为事件
，
据题意有频数为25， 
，
则这一年中随意抽取5天，5天中被限产达到或超过
的恰为2天的概率
是：
．
②企业甲这一年的利润的期望值为
万元，
故企业甲这一年因限产减少的利润的期望值是
万元．
