题目内容
【题目】已知椭圆C:(
)的短轴长为2,离心率为
(1)求椭圆C的方程
(2)若过点M(2,0)的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点GH,设P为椭圆C上一点,且满足
(O为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围?
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)根据椭圆离心率、短轴长以及列方程组,解方程求得
,由此求得椭圆方程.
(2)设出直线的方程,联立直线
的方程和椭圆方程,写出判别式和韦达定理.计算出弦长
,由
,求得
的一个取值范围.利用
求得
关于
的表达式,根据
的取值范围,求得
的取值范围.
(1)由于椭圆的短轴长为,离心率为
,所以
,解得
,所以椭圆的方程为
.
(2)设,设直线
的方程为
,由
消去
并化简得
,
,化简得
.且
.
,由弦长公式得
,两边平方并化简得
,解得
.
所以.
设,则由
得
,所以
,根据
,得
.所以
,代入椭圆
方程并化简得
.由于
,所以
,
,所以
,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2014年7月18日15时,超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计,本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元,适逢暑假,小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失,作出如下频率分布直方图:
经济损失4000元以下 | 经济损失4000元以上 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合计 |
(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如上表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏,若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修,李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区,张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区,求连续3天内,李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数学期望.
附:临界值表
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
参考公式:,
.