题目内容
【题目】已知椭圆C:
(
)的短轴长为2,离心率为
(1)求椭圆C的方程
(2)若过点M(2,0)的引斜率为
的直线与椭圆C相交于两点GH,设P为椭圆C上一点,且满足
(O为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围?
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根据椭圆离心率、短轴长以及
列方程组，解方程求得
，由此求得椭圆方程.
（2）设出直线
的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出判别式和韦达定理.计算出弦长
，由
，求得
的一个取值范围.利用
求得
关于的表达式，根据的取值范围，求得的取值范围.
（1）由于椭圆的短轴长为
，离心率为
，所以
，解得
，所以椭圆的方程为.
（2）设
，设直线的方程为
，由
消去
并化简得
，
，化简得
.且
.
，由弦长公式得
，两边平方并化简得
，解得
.
所以
.
设
，则由得
，所以
，根据
，得
.所以
，代入椭圆方程并化简得
.由于，所以
，
，所以
，所以
.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
【题目】2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：
| 经济损失4000元以下 | 经济损失4000元以上 | 合计 |
捐款超过500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合计 |
（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数学期望.
附：临界值表
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
参考公式：
，
.
