Question

7．设p：x²-x-20＞0，q：$\frac{{1+{x^2}}}{{\left|{x\left.{\;}\right|-2}\right.}}$＜0，则p是非q的充分不必要条件．

Answer 1

分析 根据不等式的性质求出对应的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：由x²-x-20＞0得x＞5或x＜-4，即p：x＞5或x＜-4，
由$\frac{{1+{x^2}}}{{\left|{x\left.{\;}\right|-2}\right.}}$＜0得|x|-2＜0，解得-2＜x＜2，即q：-2＜x＜2，非q：x≥2或x≤-2，
即p是非q的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．