Question

【题目】已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）在区间（0，1]上有零点x0 ， 则 的最大值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由f（x0）=0得b=﹣x02﹣ax0，

∴ab=﹣ax02﹣a2x0=x0[a（﹣x0﹣a）]≤x0 = ．（当且仅当a=﹣x0﹣a即x0=﹣2a时取等号）

∴ab（ ）≤ （ ﹣ + ），

令g（x0）= ﹣ + ，则g′（x0）=x03﹣x02+ =x0（x0﹣ ）（x0﹣ ），

∴g（x0）在（0， ）上单调递增，在（ ， ）上单调递减，在（ ，1）上单调递增，

又g（ ）= ，g（1）= = ，

∴g（x0）的最大值为 ．

∴ 的最大值为 = ．

所以答案是： ．