Question

求经过点（2，2），且于

y2

4

-x²=1具有相同渐近线的双曲线的标准方程．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：与

y2

4

-x²=1有相同的渐近线的方程可设为

y2

4

-x²=λ≠0，再把点P的坐标代入即可．

解答： 解：依题设所求双曲线方程为

y2

4

-x²=λ≠0，∵双曲线过点P（2，2），
∴

4

4

-4=λ⇒λ=-3
∴所求双曲线方程为

x2

3

-

y2

12

=1．

点评：本题考查双曲线方程的求法，正确利用：与

y2

4

-x²=1有相同的渐近线的方程可设为

y2

4

-x²=λ≠0，是解题的关键．