题目内容

(本小题满分14分)

设函数的定义域为R,当x<0时,>1,且对任意的实数xyR,有.

(1)求,判断并证明函数的单调性;

(2)数列满足,且

①求通项公式;

②当时,不等式对不小于2的正整数

恒成立,求x的取值范围.

 

 

【答案】

fx)在R上减函数

(1,+∞)

【解析】解:(1) 时,fx)>1;

x=-1,y=0则f(-1)=f(-1)f(0)∵f(-1)>1,

f(0)=1 .    ……………………………2分

x>0,则fxx)=f(0)=fxf(-x)故

x∈R   fx)>0.…………………………………………………4分

任取x1x2

fx)在R上减函数.……………………………6分

(2) ①  ,…………8分

fx)单调性得 an+1=an+2 , 故{an}等差数列 ,  .………………9分

           是递增数列.………………………11分

 
当n≥2时,

,……………………………12分

a>1,∴x>1,

x的取值范围(1,+∞).……………………………14分

 

 

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