Question

5．已知cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），则cos2θ=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（θ+$\frac{π}{4}$）的值，再利用诱导公式、二倍角的正弦公式求得cos2θ=sin（2θ+$\frac{π}{2}$）的值．

解答 解：∵cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），∴sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（θ+\frac{π}{4}）}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
则cos2θ=sin（2θ+$\frac{π}{2}$）=2sin（θ+$\frac{π}{4}$）cos（θ+$\frac{π}{4}$）=2×$\frac{3\sqrt{10}}{10}$×（-$\frac{\sqrt{10}}{10}$）=-$\frac{3}{5}$，
故答案为：-$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．