题目内容
【题目】随着经济的不断发展和人们消费观念的不断提升，越来越多的人日益喜爱旅游观光．某人想在2019年5月到某景区
旅游观光，为了避开旅游高峰拥挤，方便出行，他收集了最近5个月该景区的观光人数数据见下表：
月份 | 2018.12 | 2019.1 | 2019.2 | 2019.3 | 2019.4 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
旅游观光人数 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合旅游观光人数少
（百万人）与月份编号
之间的相关关系，请用最小二乘法求关于的线性回归方程
，并预测2019年5月景区的旅游观光人数．
（2）当地旅游局为了预测景区给当地的财政带来的收入状况，从2019年4月的旅游观光人群中随机抽取了200人，并对他们旅游观光过程中的开支情况进行了调查，得到如下频率分布表：
开支金额（千元） |
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频数 | 10 | 30 | 40 | 60 | 30 | 20 | 10 |
若采用分层抽样的方法从开支金额低于4千元的游客中抽取8人，再在这8人中抽取3人，记这3人中开支金额低于3千元的人数为
，求的分布列和数学期望．
（参考公式：
，其中
，
．）
【答案】（1）
，2百万人；（2）分布列见解析，数学期望为
．
【解析】
（1）根据数据分别求得
，
，
，
，代入
，求得b，
，写出
关于
的回归方程，再令
预测即可.
（2）根据分层抽样，开支金额为
，
，
（单位：千元）应抽取的人数分别为1，3，4，则
，1，2，3，分别求得相应的概率，列出分布列再求期望.
（1）
，
，
，
，
，
所以
，
所以关于的回归方程为．
当时，
，即预计2019年5月景区
的旅游观光人数为2百万人．
（2）由题意知开支金额为，，（单位：千元）应抽取的人数分别为1，3，4，则
0，1，2，3，
，
，
，
．
所以
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
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故的数学期望为
．
【题目】已知函数
.
（1）试讨论函数
的极值点的个数；
（2）若
，且
恒成立，求a的最大值.
参考数据：
| 1.6 | 1.7 | 1.74 | 1.8 | 10 |
| 4.953 | 5.474 | 5.697 | 6.050 | 22026 |
| 0.470 | 0.531 | 0.554 | 0.588 | 2.303 |
【题目】某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了让健身馆会员参与的健身促销活动．
（1）为了解会员对促销活动的兴趣程度，现从某周六参加该健身馆健身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各
人，他们对于此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如下表所示：
感兴趣 | 无所谓 | 合计 | |
男性 |
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女性 |
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合计 |
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根据以上数据能否有
的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关？
（参考公式
，其中
）
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（2）在感兴趣的会员中随机抽取
人对此次健身促销活动的满意度进行调查，以茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数（满分分），如图所示，若将此茎叶图中满意度分为“很满意”（分数不低于
分）、“满意”（分数不低于平均分且低于分）、“基本满意”（分数低于平均分）三个级别．先从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈赠活动，求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率．
