Question

【题目】某公司有9个连在一起的停车位，现有5辆不同型号的轿车需停放，若要求剩余的4个车位中恰有3个连在起，则不同的停放方法有________种.

Answer 1

【答案】3600

【解析】

分两步来完成：第一步把3个连在一起的停车位捆绑在一起，当一个元素，剩下的一个停车位也当一个元素，将这两个不同元素插到5辆不同型号的轿车形成的6个空隙中；第二步5辆不同型号的轿车全排列，根据分步乘法计数原理可得出答案.

解法一第一步，把3个连在一起的停车位捆绑在一起，当成一个元素，剩下的一个停车位也当成一个元素，

这两个不同元素插到5辆不同型号的轿车形成的6个空隙中，共有种不同方法；

第二步，5辆不同型号的轿车全排列有种不同方法.根据分步乘法计数原理，

则不同的停放方法有（种）.

解法二将9个连在一起的停车位依次编号为1~9.

①当3个连在一起的停车位在两端时，有1，2，3或7，8，9，共2种情况，此时不同的停放方法有（种）；

②当3个连在一起的停车位在中间时，有2，3，4或3，4，5或4，5，6或5，6，7或6，7，8，共5种情况，

此时不同的停放方法有（种）

由分类加法计数原理知，不同的停放方法有（种）.

故答案为：3600.