题目内容

已知以点为圆心的圆经过点,且圆心在直线上.
(1)求圆的方程;
(2)设点在圆上,求的面积的最大值.

(1);(2)

解析试题分析:(1)圆心的垂直平分线和直线的交点,解之可得的坐标,由距离公式可得半径,进而可得所求圆的方程;(2)先求得间的距离,然后由点到直线的距离公式求得圆心到的距离,而距离的最大值为,从而由面积公式求得面积的最大值.
试题解析:(1)依题意所求圆的圆心的垂直平分线和直线的交点,
中点为斜率为1,
垂直平分线方程为,即 .
联立解得 即圆心,半径
所求圆方程为 .
(2)
圆心到的距离为 ,
距离的最大值为
所以面积的最大值为
考点:1、求圆的方程;2、两条直线相交;3、直线与圆相交的性质.

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