Question

函数f(x)=3sin(2x-

π

3

)的图象为C．如下结论：
①函数的最小正周期是π；  
②图象C关于直线x=

11

12

π对称；  
③函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）上是增函数；  
④由y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C．
其中正确的是

①②③

． （写出所有正确结论的序号）

Answer 1

分析：利用正弦函数的性质，对①②③④逐项分析即可．

解答：解：∵f（x）=3sin（2x-

π

3

），
∴其最小正周期T=

2π

2

=π，故①正确；
∵f（

11

12

π）=3sin（2×

11

12

π-

π

3

）=3sin

3

2

π=-3，是最小值，故②正确；
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

得：kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z，
令k=0，得-

π

12

≤x≤

5π

12

，
故（-

π

12

，

5π

12

）为函数f（x）的一个递增区间，故③正确；
将y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到y=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

）≠3sin（2x-

π

3

），故④错误；
综上所述，正确的为①②③．
故答案为：①②③．

点评：本题考查复合三角函数的单调性与对称性，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．