题目内容

（2012•济南三模）已知双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为
5
3
c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（　　）
分析：确定时却显得焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，及双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为
5
3
c，建立方程，即可求得双曲线的离心率．
解答：解：双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为y=
b
a
x，即bx-ay=0，所
以焦点到渐近线的方程为
|bc|
b2+a2
=
5
3
c，整理得b2=
5
4
a2，
所以有c2-a2=
5
4
a2，c2=
9
4
a2，即c=
3
2
a，离心率e=
3
2
，
故选B．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线距离公式，属于中档题．
练习册系列答案
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1t
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1
2
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35-2x(x∈N*，且1≤x≤6)
160
x
(x∈N*，且7≤x≤12)

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3
2
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x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短轴长相等，椭圆的离心率e=
3
2
．
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1
3
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=a
2
n+1
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a
2
n
}中不存在成等差数列的三项；
（Ⅲ）当k为奇数时，设bn=
1
2
f′(n)-n，数列{bn}的前n项和为Sn，证明不等式(1+bn)
1
bn+1
＞e对一切正整数n均成立，并比较S2012-1与ln2012的大小．

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