题目内容

经过点P（2，1）且与曲线f（x）=x3-2x2+1相切的直线l的方程是______．
若经过点P（2，1）且与曲线f（x）=x3-2x2+1相切于点（x0，y0）（x0≠0），
则k=
y0-1
x0-2
=
x03-2x02
x0-2
=x02，
又∵f′（x）=3x2-4x，
∴3x02-4x0=x02，
即2x02-4x0=0，
解得x0=0，x0=2，
即k=0或4，
∴过点P（2，1）且与曲线f（x）=x3-2x2+1相切的直线l的方程为4x-y-7=0或y=1，
故答案为：4x-y-7=0或y=1
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=1nx-
1
2
ax2-2x
（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（3）若a=-
1
2
时，关于x的方程f（x）=-
1
2
x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
如图，函数F（x）=f（x）+
1
5
x2的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=______．
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同时为零的实数k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（g）；
（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）-k=0的解的情况．
已知函数f（x）=ex（sinx-cosx），x∈（0，2013π），则函数f（x）的极大值之和为（　　）
A．
e2π(1-e2012π)
e2π-1
B．
eπ(1-e2012π)
1-e2π
C．
eπ(1-e1006π)
1-e2π
D．
eπ(1-e1006π)
1-eπ
曲线y=log2x在点（1，0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于______．
已知函数f（x）=x
1-2x
．
（1）求x0，使f′（x0）=0；
（2）求函数f（x）在区间[-1，
1
2
]的值域．
已知定义在区间[-2，t]（t＞-2）上的函数f（x）=（x2-3x+3）ex．
（Ⅰ）当t＞1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m=f（-2），n=f（t）．试证明：m＜n；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）+（x-2）ex，当x＞1时试判断方程g（x）=x根的个数．
一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，其他费用为12元/h．甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？

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