题目内容
经过点P(2,1)且与曲线f(x)=x3-2x2+1相切的直线l的方程是______.
若经过点P(2,1)且与曲线f(x)=x3-2x2+1相切于点(x0,y0)(x0≠0),
则k=
=
=x02,
又∵f′(x)=3x2-4x,
∴3x02-4x0=x02,
即2x02-4x0=0,
解得x0=0,x0=2,
即k=0或4,
∴过点P(2,1)且与曲线f(x)=x3-2x2+1相切的直线l的方程为4x-y-7=0或y=1,
故答案为:4x-y-7=0或y=1
则k=
y0-1 |
x0-2 |
x03-2x02 |
x0-2 |
又∵f′(x)=3x2-4x,
∴3x02-4x0=x02,
即2x02-4x0=0,
解得x0=0,x0=2,
即k=0或4,
∴过点P(2,1)且与曲线f(x)=x3-2x2+1相切的直线l的方程为4x-y-7=0或y=1,
故答案为:4x-y-7=0或y=1

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