题目内容

在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
5
-2		B．
5
-1
2
C．
2
5
5
D．
5
5
由题意，∵M为线段OB的中点，△FMA为直角三角形，
∴由射影定理可得(
b
2
)2=ac，
∴b2=4ac，
∴a2-c2=4ac，
∴e2+4e-1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=
5
-2．
故选A．
练习册系列答案
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如图，已知过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左顶点A（-a，0）作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且
PQ
=2
QA
，则椭圆的离心率为______．
设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为4(
2
-1)，
（1）求此椭圆方程，并求出准线方程；
（2）若P在左准线l上运动，求tan∠F1PF2的最大值．
已知点P是椭圆
x2
36
+
y2
24
=1(x≠0，y≠0)上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且
F1M
•
MP
=0，则|OM|的取值范围是（　　）
A．（0，2
3
]		B．(0，2
3
)		C．[2
3
，3）		D．[0，4]
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的点到左焦点F1距离的最小值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
对于以下两个椭圆C1：9x2+y2=36，C2：
x2
16
+
y2
12
=1，正确的说法是（　　）
A．C1圆，C2扁B．C2圆，C1扁
C．C1，C2一样圆D．以上都不对
如图，已知AB=2c（常数c＞0），以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB∥CD，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为______．
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率e的取值范围是（　　）
A．
2
2
≤e＜1		B．0＜e＜
2
2
C．
1
2
≤e＜1		D．
1
2
≤e＜
2
2
椭圆
x2
m2
+
y2
3-m
=1的一个焦点为（0，1），则m的值为（　　）
A．1B．
-1±
17
2
C．-2或1D．以上均不对

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