题目内容
19．已知函数f（x）=loga（x-1）+a（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，3）．求函数f（x）的解析式．分析 利用函数f（x）=loga（x-1）+a（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，3），可知点（2，3）在函数f（x）=loga（x-1）+a（a＞0且a≠1）的图象上，由此代入数值即可求得．
解答 解：∵函数f（x）=loga（x-1）+a（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，3），
∴3=loga（2-1）+a，即3=0+a，
解得a=3，
则函数f（x）的解析式为f（x）=log3（x-1）+3．
点评 本题考查了对数函数的图象与性质．函数图象上所有点的坐标均满足函数的解析式．
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