题目内容
【题目】已知函数
的图象与
轴相切，且切点在
轴的正半轴上.
（1）若函数
在
上的极小值不大于
，求
的取值范围；
（2）设
（
），证明： 
在
上的最小值为定值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：(1)由图像与x轴相切，可知
，可求得
,又x>0,所以f(1)=0.可求得a=2.所以
， 
，要有极小值所以
，所以
在
处取得极小值，即
且要满足极值点在定义域（-3，2）上，即-3<
<2,由以上不等式组，可解得m范围。
（2）由题得可知： 
，（ 
， 
）
.只需考虑
部分的正负性，所以设
， 
， 
，所
在
上递增，即
，所以函数（0，1）递减，在
递增，所以
。
试题解析;（1）∵
，∴令
得
，由题意可得
，∴
.
， 
，
当
，即
， 
无极值.当
，即
时，令
得
；
令
得
或
，∴
在
处取得极小值.
当
，即
时， 
在
上无极小值，
故当
时， 
在
上有极小值，
且极小值为
，即
.
∵
，∴
，∴
.
又∵
，∴
.
（2）证明： 
， 
，
.
设
， 
，
∵
，∴
，又
，∴
，∴
，∴
在
上递增，
∴
.
令
得
；令
得
，∴
为定值.
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