题目内容
【题目】已知函数的图象与
轴相切,且切点在
轴的正半轴上.
(1)若函数在
上的极小值不大于
,求
的取值范围;
(2)设(
),证明:
在
上的最小值为定值.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)由图像与x轴相切,可知,可求得
,又x>0,所以f(1)=0.可求得a=2.所以
,
,要有极小值所以
,所以
在
处取得极小值,即
且要满足极值点在定义域(-3,2)上,即-3<
<2,由以上不等式组,可解得m范围。
(2)由题得可知: ,(
,
)
.只需考虑
部分的正负性,所以设
,
,
,所
在
上递增,即
,所以函数(0,1)递减,在
递增,所以
。
试题解析;(1)∵,∴令
得
,由题意可得
,∴
.
,
,
当,即
,
无极值.当
,即
时,令
得
;
令得
或
,∴
在
处取得极小值.
当,即
时,
在
上无极小值,
故当时,
在
上有极小值,
且极小值为,即
.
∵,∴
,∴
.
又∵,∴
.
(2)证明: ,
,
.
设,
,
∵,∴
,又
,∴
,∴
,∴
在
上递增,
∴.
令得
;令
得
,∴
为定值.
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