题目内容
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,椭圆上的点
满足
,且
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为
、
,过点
的动直线
与椭圆
相交于
、
两点,直线
与直线
的交点为
,证明:点
总在直线
上.
【答案】(1);(2)祥见解析.
【解析】试题分析:(1)由已知,可求,
,故方程为
;(2)当直线
不与
轴垂直时,设直线
的方程为
、
,由
得
,由
共线,得
,又
,则
,代入可得结论.
试题解析:(1)由题意知:,
∵椭圆上的点满足
,且
,
∴,
∴.
∴
又∵,∴
.
∴椭圆的方程为
,
(2)由题意知,
①当直线与
轴垂直时,
,则
的方程是:
,
的方程是:
,直线
与直线
的交点为
,
∴点在直线
上.
(2)当直线不与
轴垂直时,设直线
的方程为
、
,
由得
,
∴.
,
共线,∴
.
又,需证明
共线,
需证明,只需证明
,
若,显然成立,若
,即证明
成立.
∴共线,即点
总在直线
上.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】收入是衡量一个地区经济发展水平的重要标志之一,影响收入的因素有很多,为分析学历对收入的作用,某地区调查机构欲对本地区进行了此项调查.
(1)你认为应采用何种抽样方法进行调查?
(2)经调查得到本科学历月均收入条形图如图,试估算本科学历月均收入的值?
(3)设学年为,令
,月均收入为
,已知调查机构调查结果如下表
学历 (年) | 小学 | 初中 | 高中 | 本科 | 硕士生 | 博士生 |
6 | 9 | 12 | 16 | 19 | 22 | |
2.0 | 2.7 | 3.7 | 5.8 | 7.8 | ||
2210 | 2410 | 2910 | 6960 |
从散点图中可看出和
的关系可以近似看成是一次函数图像. 若回归直线方程为
,试预测博士生的平均月收入.