题目内容
13.若正实数a、b、c满足a(3a+4b+2c)=4-$\frac{8}{3}$bc,则3a+2b+c的最小值为( )A. | 4 | B. | 4$\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2$\sqrt{3}$ |
分析 由已知得(3a+2b+c)2-4b2-c2+4bc-12=0,从而得到(3a+2b+c)2=(2b-c)2+12≥12,由此能求出3a+2b+c的最小值.
解答 解:∵正实数a、b、c满足a(3a+4b+2c)=4-$\frac{8}{3}$bc,
∴9a2+12ab+6ac-12+8bc=0,
∵(3a+2b+c)2=9a2+4b2+c2+12ab+6ac+4bc,
∴(3a+2b+c)2-4b2-c2+4bc-12=0,
∴(3a+2b+c)2=(2b-c)2+12≥12,
当2b=c时,3a+2b+c的最小值$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$.
故选:D.
点评 本题考查代数式的最小值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意代数式运算运算法则的合理运用.
练习册系列答案
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