Question

【题目】定义在R上的奇函数f（x） 满足f（x﹣2）=﹣f（x），则下列结论正确的是（　　）
A.f（﹣2012）＞f（2014）
B.f（﹣2012）＜f（2014）
C.f（﹣2012）=f（2014）
D.不确定

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），

又f（x﹣2）=﹣f（x）=f（﹣x），

据此可得：f（x）=﹣f（﹣x）=﹣f（x﹣2），f（x﹣2）=﹣f（x﹣4），则f（x）=f（x﹣4），

即函数f（x）是周期为4的函数，f（﹣2012）=f（﹣2014+4×1006）=f（0）=0，

而f（2014）=f（2014﹣4×503）=f（2），

在f（x﹣2）=﹣f（x）中，令x=2可得：f（2）=﹣f（0）=0，

据此可得：f（﹣2012）=f（2014）．

所以答案是：C．

【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．