Question

6．设θ∈（0，2π），若sinθ＜0，且cos2θ＜0，则θ的取值范围是（$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$）．

Answer 1

分析 首先，根据sinθ＜0，得到π＜θ＜2π，然后，cos2θ=2cos²θ-1＜0，得到-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜θ＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，从而确定其范围．

解答 解：∵sinθ＜0，
∴π＜θ＜2π，
∵cos2θ=2cos²θ-1＜0，
∴-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜θ＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{π}{4}＜θ＜\frac{3π}{4}$或$\frac{5π}{4}＜θ＜\frac{7π}{4}$，
∵π＜θ＜2π，
∴$\frac{5π}{4}＜θ＜\frac{7π}{4}$，
∴θ的取值范围是（$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$）．
故答案为：（$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$）．

点评 本题重点考查了三角函数值的符号、二倍角公式及其灵活运用等知识，属于基础题．