题目内容

(本小题满分13分)
某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里n表示定购书
的数量,C(n)是定购n本书所付的钱数(单位:元)
(1)有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?
(2)若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?
解(1)由于C(n)在各段上都是单调增函数,因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题,一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.
C(25)=1125=275,C(23)=1223=276,∴C(25)<C(23)……..1分
C(24)=1224=288,∴ C(25)<C(24)…………………..…………..2分
C(49)=4910=490,C(48)=1148=528,∴ C(49)<C(48)
C(47)=1147=517,∴ C(49)<C(47)
C(46)=1146=506,∴ C(49)<C(46)
C(45)=1145=495,∴ C(49)<C(45)……….. ……….………..……..5分
∴这样的n有23,24,45,46,47,48   …….………..……….. ……………6分
(2)设甲买n本书,则乙买60-n本,且n30,n(不妨设甲买的书少于或等于乙买的书)
①当1n11时,4960-n59
出版公司赚得钱数…….. …7分
②当1224时,3660-48,
出版公司赚得钱数
③当2530时,3060-35,
出版公司赚得钱数……..……….. ………9分
 ……..………………………………..10分
∴当时,
时,
时,…….………. .………. .………. .………...……..12分
故出版公司至少能赚302元,最多能赚384元…….. .………. .……….………..13分
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