题目内容

对任何a∈[-1，1]，使f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值总大于0的充要条件是（　　）
A．1＜x＜3B．x＜1或x＞3C．1＜x＜2D．x＜1或x＞2
∵f（x）=x2+（a-4）x+4-2a=a（x-2）+x2-4x+4，
∴设g（a）=a（x-2）+x2-4x+4，
∵a∈[-1，1]，f（x）＞0恒成立，即等价为g（a）=a（x-2）+x2-4x+4＞0恒成立．
∴g（-1）＞0，且g（1）＞0，
即
g(1)=x-2+x2-4x+4＞0
g(-1)=-(x-2)+x2-4x+4＞0
，
∴
x2-3x+2＞0
x2-5x+6＞0
，
即
x＞2或x＜1
x＞3或x＜2
，
∴x＜1或x＞3，
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
“a＞0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的（　　）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的______条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）
“关于x的不等式ax2-ax+1＞0对于一切实数x都成立”是“0＜a＜4”的（　　）
A．充要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件
x2=1是x=1成立的（　　）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
设p：
1
a
＞1；q：a＜1，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
P：|x-2|≥1，Q：x2-3x+2≥0，则“Q”是“P”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条
设α，β，γ为平面，m，n，l为直线，则对于下列条件：
①α⊥β，α∩β=l，m⊥l；
②α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β；
③n⊥α，n⊥β，m⊥α；
④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α．
其中为m⊥β的充分条件的是______（将你认为正确的所有序号都填上）．
若a，b∈R，则
1
a3
＞
1
b3
成立的一个充分不必要条件是（　　）
A．ab＞0B．b＞aC．a＜b＜0D．ab（a-b）＜0

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