题目内容
【题目】函数f(x)= sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)对任意x∈R,都有f(﹣x)+f(x)=0,f(x)+f(x+
)=0,则f(
)=( )
A.0
B.1
C.
D.2
【答案】D
【解析】解:∵f(x)= sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)=2sin(ωx+φ﹣
),f(﹣x)+f(x)=0, ∴函数y=f(x)为奇函数,φ﹣
=kπ,k∈Z,解得:φ=
+kπ,k∈Z,
∵0<φ<π,
∴φ= ,可得f(x)=2sinωx,
∵对任意x∈R,f(x)+f(x+ )=0,可得:f(0)+f(
)=0,
∴2sin0+2sin ω=0,解得:
ω=kπ,k∈Z,解得:ω=2k,k∈Z,
∵ω>0,不妨取k=1,可得ω=2,
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