题目内容
（本小题满分14分）已知数列
的每项均为正数，首项
记数列前
项和为
，满足
.
（1）求
的值及数列的通项公式；
（2）若
，记数列
前项和为
，求证：
.
【答案】
（1）
（2）见解析。
【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的运用，以及求和的综合运用。
（1）根据已知的关系式，对与n令值，然后整体作差法得到相邻两项的关系式，从而得到
的首项为1，公差为1的等差数列。故
（2）再第一问的基础上，由（1）知，则
然后利用裂项求和得到结论。
解：（1）
当
时则：
，解得
由于
①
②
②—①得
，由于
所以
③，同样有
④。
③—④
所以
由于 
即当
时都有：所以数列的首项为1，公差为1的等差数列。故---------（7分）
（2）由（1）知，则
---------------（14分）
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）