Question

11．若圆C₁：x²+y²-2mx+m²=1与圆C₂：x²+y²+2y=8外离，则实数m的取值范围是（-∞，$-\sqrt{15}$）∪（$\sqrt{15}$，+∞）．

Answer 1

分析 求出两个圆的圆心与半径，利用两个圆的位置关系，列出不等式求解即可．

解答 解：圆C₁：x²+y²-2mx+m²=1的想（m，0），半径为1，
圆C₂：x²+y²+2y=8的圆心（0，-1），半径为3，
两个圆外离，
可得$\sqrt{{m}^{2}+1}$＞1+3，解得m$＜-\sqrt{15}$或m$＞\sqrt{15}$．
实数m的取值范围是：（-∞，$-\sqrt{15}$）∪（$\sqrt{15}$，+∞）．
故答案为：（-∞，$-\sqrt{15}$）∪（$\sqrt{15}$，+∞）．

点评 本题考查两个圆的位置关系的应用，考查计算能力．