题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求
在点
处的切线方程;
(2)若函数在
上单调递增,求实数
的取值范围;
(3)证明:当时,不等式
成立.
【答案】(1);(2)
;(3)证明见解析
【解析】
(1)当时,
,
,故切线为
(2)由题意得:在
上恒成立,即
恒成立,求
的最小值,即可得出答案.
(3)当时,可证明
恒成立,变形得:
,
又因为,即
,故
,将
替换成
,即可得出答案.
解:(1)时,
,∴
,
∴,
,
∴切线方程为.
(2)由题可知在
上恒成立,
∴恒成立,
设函数,则
,
令得
,
当时
,当
时
,
∴在
单调递减,在
单调递增,
∴.
∴,∴
的取值范围是
.
(3)首先证明:当时,
.
设,则
,
.
易得:在
单调递减,在
单调递增.
又,
,
,∴
.
所以存在使得
.
∴当时
,当
时
,
当时
.
∴在
,
单调递增,在
单调递减,
∵,∴
在
都成立,
即时
恒成立.
即:,变形得:
,
设,
,
,
∵当时,
,
当时,
,
∴,
∴,即
,
∴,
将替换成
得:
.
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练习册系列答案
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【题目】某校高三(1)班在一次语文测试结束后,发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果,班主任倡议大家在早晩读时间站起来大声诵读,为了解同学们对站起来大声诵读的态度,对全班50名同学进行调查,将调查结果进行整理后制成如表:
考试分数 |
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频数 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
(1)欲使测试优秀率为,则优秀分数线应定为多少分?
(2)依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系,列出2×2列联表,并判断是否有的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.
参考公式及数据:,
.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |