题目内容
【题目】在正项数列{an}中，已知a1=1，且满足an+1=2an 
（n∈N*）
（Ⅰ）求a2 ， a3；
（Ⅱ）证明．an≥ 
．
【答案】解：（Ⅰ）∵在正项数列{an}中，a1=1，且满足an+1=2an
（n∈N*），
∴ 
= 
，
= 
．
证明：（Ⅱ）①当n=1时，由已知 
，成立；
②假设当n=k时，不等式成立，即 
，
∵f（x）=2x﹣ 
在（0，+∞）上是增函数，
∴ 
≥ 
=（ ）k+ 
（ ）k﹣ 
=（ ）k+ 
=（ ）k+ 
，
∵k≥1，∴2×（ ）k﹣3 
﹣3=0，
∴ 
，
即当n=k+1时，不等式也成立．
根据①②知不等式对任何n∈N*都成立
【解析】（Ⅰ）利用递推公式能依次求出a2，a3．（Ⅱ）利用数数归纳法证明：先验证当n=1时， 
，成立，再假设当n=k时， 
，由f（x）=2x﹣ 
在（0，+∞）上是增函数，推导出 
，由此能证明an≥ 
．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
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