Question

（本小题满分14分）
已知等差数列｛a_n｝的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是否存在、，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（本小题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查方程思想以及运算求解能力．）
解：（1）设等差数列的公差为，则．………………………………………1分
由已知，得………………………………………………………………………3分
即解得…………………………………………………………………………5分
所以（）．………………………………………………………………6分
（2）假设存在、，使得、、成等比数列，
则．……………………………………………………………………………………………7分
因为，…………………………………………………………………………………8分
所以．
所以．……………………………………………………………………………9分
整理，得．…………………………………………………………………………10分
以下给出求，的三种方法：
方法1：因为，所以．………………………………………………………11分
解得．……………………………………………………………………………12分
因为，
所以，此时．
故存在、，使得、、成等比数列．……………………………………………14分
方法2：因为，所以．…………………………………………………11分
即，即．
解得或．………………………………………………………………12分
因为，
所以，此时．
故存在、，使得、、成等比数列．……………………………………………14分
方法3：因为，所以．……………………………………………11分
即，即．
解得或．…………………………………………………12分
因为，
所以，此时．
故存在、，使得、、成等比数列．……………………………………………14分

解析