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（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝alnx＋x²（a为实常数）．
（Ⅰ）若a＝－2，求证：函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数；
（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；

处的切线为

，在区间［2，3］上任取一点

＞0的概率为

上的最大值是．

上的最大值是

（本小题满分13分）
已知函数

（1）如果对任意

恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数

值点分别为

是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定

值的表示为函数

的最小值；
（3）对于（2）中的

（e为自然对数的底）的大小，并证明。

如右图所示，

一个对称图形做的薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻该薄片露出水面部分的图形面积为

，那么导函数

的图像大致为

在它们的交点处的两条切线互相垂直，则