题目内容
【题目】已知函数, .
()若,求曲线在点处的切线方程.
()若,求函数的单调区间.
()若,且在区间上恒成立,求的取值范围.
【答案】(1) (2) 单调递增区间为,单调递减区间为 (3)
【解析】试题分析:
(1)求出导函数,切线方程为,化简即得;
(2)求出导函数,由不等式得增区间,由不等式得减区间;
(3)题意说明,因此求出导函数, 的零点有和1,因此按与的大小进行分类讨论,求得的最小值,然后由可得.
试题解析:
(), , , ,
,
∴切线方程为.
(), ,
,
令,则,
∴单调递增区间为,单调递减区间为.
(3)时, 在区间恒成立,即,
,
令则, .
①即时, , 在,
恒成立.
②时,即,
在, ,
,即,
∴.
③时,即,
∴,
即, ,
,即, ,
∵,
∴.
④,即,
,
∴即不符合.
⑤,即,
,
,即不符合,
综上: .
【题目】近年来城市“共享单车”的投放在我国各地迅猛发展,“共享单车”为人们出行提供了很大的便利,但也给城市的管理带来了一些困难,现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认可度,对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否赞成投放共享单车”的问卷调查,根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组号 | 分组 | 赞成投放的人数 | 赞成投放的人数占本组的频率 |
第一组 | |||
第二组 | |||
第三组 | |||
第四组 | |||
第五组 | |||
第六组 |
()求, , 的值.
()在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中,用分层抽样的方法抽取人参加“共享单车”骑车体验活动,求第四、五、六组应分别抽取的人数.
()在()中抽取的人中随机选派人作为领队,求所选派的人中第五组至少有一人的概率.