题目内容
【题目】如图,在等腰三角形ABC中,BA=BC=,
,在菱形BCDE中,
,AE=
.
(1)求证:平面ABC平面AEC;
(2)设直线CE与平面ABE所成的角为,求
.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】(1)如图,取AC中点O,连接OB,OE,
∵等腰三角形ABC中,BA=BC=,
,
∴=
,
,
,
∴.
∵在菱形BCDE中,,BE=BC=
,
∴=
=
,
∵O为AC中点,∴,且
,
∴,∴
,
∵,∴
平面ABC,
∵平面ACE,∴平面ABC
平面AEC.
(2)由(1)知OB,OC,OE两两垂直,分别以OC,OB,OE所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,
则,
,
,
,
,
=
.
设平面ABE的法向量为m=,则
,即
,
取,则
,所以平面ABE的一个法向量为m=
,
则=
=
.

练习册系列答案
相关题目
【题目】某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况,从甲、乙、丙3个班中,按分层抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间(单位:h),数据如下,
甲 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | |||
乙 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
丙 | 3 | 4.5 | 6 | 7.5 | 9 | 10.5 | 12 | 13.5 |
(1)求三个班中学生人数之比;
(2)估计这个学校高一年级学生中,一周的锻炼时间超过10h的百分比;
(3)估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.