题目内容

【题目】如图在等腰三角形ABCBA=BC=在菱形BCDEAE=

(1)求证:平面ABC平面AEC

(2)设直线CE与平面ABE所成的角为

【答案】(1)见解析(2)

【解析】(1)如图,取AC中点O,连接OBOE

∵等腰三角形ABC中,BA=BC=

=

∵在菱形BCDE中,BE=BC=

==

OAC中点,∴,且

平面ABC

平面ACE∴平面ABC平面AEC

(2)由(1)知OBOCOE两两垂直,分别以OCOBOE所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,

=

设平面ABE的法向量为m=,则,即

,则,所以平面ABE的一个法向量为m=

==

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