题目内容
【题目】近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
(Ⅰ)请完成如下列联表；
(Ⅱ)是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
(Ⅲ)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．
（
，其中
）
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
.
【解析】试题分析：
(1)由题中所给条件完成列联表即可；
(2)由题意可得
，故可以认为在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，商品好评与服务好评有关；
(3)利用古典概型公式可得只有一次好评的概率为
.
试题解析：
(1)由题意可得关于商品和服务评价的
列联表：
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | 80 | 40 | 120 |
对商品不满意 | 70 | 10 | 80 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
(2) 
，
故可以认为在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，商品好评与服务好评有关；
（3）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为
， 
， 
，不满意的交易为
， 
，从5次交易中，取出2次的所有取法为
， 
， 
，
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是
， 
， 
， 
， 
， 
，共计6种，因此，只有一次好评的概率为
.
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