Question

已知f(x)=

-cosπx      x＞0 f(x+1)+1  x≤0

，则f（

4

3

）+f（-

3

4

）的值等于

3- 2

2

．

Answer 1

分析：根据

4

3

，-

3

4

与分段点0进行比较，代入相应的解析式，然后根据特殊值的三角函数进行求值即可．

解答：解：∵

4

3

＞0，当x＞0时，f（x）=-cosπx
∴f（

4

3

）=-cos

4

3

π=

1

2

∵-

3

4

＜0，当x≤0时，f（x）=f（x+1）+1
∴f（-

3

4

）=f（

1

4

）+1=1-cos

π

4

=1-

2

2

∴f（

4

3

）+f（-

3

4

）=

1

2

+1-

2

2

=

3- 2

2

故答案为：

3- 2

2

点评：本题主要考查了分段函数求值，以及三角函数求值，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．