题目内容

已知f(x)=
cos(πx)           x≤0 
f(x-1)+1     x＞0
，则f(
4
3
)+f(-
4
3
)的值为（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
分析：欲求f(
4
3
)+f(-
4
3
)的值，可分别求f（-
4
3
）和f（
4
3
）的值，前者利用分段函数的第一个式子求解，后者利用第二个式子后转化为第一个式子求解．
解答：解：∵f（-
4
3
）=cos（-
4
3
π）=-cos
1
3
π=-
1
2
．
又∵f（
4
3
）=f（
1
3
）+1=f（-
2
3
）+2=cos（-
2
3
π）+2=-cos
1
3
π+2=-
1
2
+2．
∴则f(
4
3
)+f(-
4
3
)的值为1．
故选C．
点评：根据题意，利用函数的解析式，求得分段函数的函数值，本题是利用解析式解决求值的问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=cos(ωx+
π
3
)，(ω＞0)的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（　　）
A、向左平移
5
12
π个单位
B、向右平移
5
12
π个单位
C、向左平移
11
12
π个单位
D、向右平移
11
12
π个单位
已知f(x)=
-cosπx      x＞0
f(x+1)+1  x≤0
，则f（
4
3
）+f（-
3
4
）的值等于
3-
2
2
3-
2
2
．
已知f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x (x＞0)，α，  β∈(0，  
π
2
)，若f（x）＜2，则（　　）
已知f(x)=
cosπx(x＜1)
f(x-1)-1(x＞1)
则f(
1
3
)+f(
4
3
)=
0
0
．

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