题目内容

已知f(x)=
cosπx(x＜1)
f(x-1)-1(x＞1)
则f(
1
3
)+f(
4
3
)=
0
0
．
分析：因为
1
3
＜1，所以可以直接求出：f(
1
3
) =cos
π
3
=
1
2
，对于
4
3
＞1，用表达式的定义得f(
4
3
) =f(
1
3
) -1=-
1
2
，
从而得出要求的答案．
解答：解：∵
1
3
＜1
∴f(
1
3
) =cos
π
3
=
1
2

而f(
4
3
) =f(
4
3
-1) -1=f(
1
3
) -1
=-
1
2

∴f(
1
3
)+f(
4
3
)=
1
2
+(-
1
2
) =0
故答案为：0
点评：本题考查了分段函数的解析式的理解，并用其解函数值，属于基础题．注意解题时的处理：分段函数分段讨论，最后综合求各部分的情况得到答案．
练习册系列答案
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已知f(x)=cos(ωx+
π
3
)，(ω＞0)的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（　　）
A、向左平移
5
12
π个单位
B、向右平移
5
12
π个单位
C、向左平移
11
12
π个单位
D、向右平移
11
12
π个单位
已知f(x)=
cos(πx)           x≤0 
f(x-1)+1     x＞0
，则f(
4
3
)+f(-
4
3
)的值为（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
已知f(x)=
-cosπx      x＞0
f(x+1)+1  x≤0
，则f（
4
3
）+f（-
3
4
）的值等于
3-
2
2
3-
2
2
．
已知f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x (x＞0)，α，  β∈(0，  
π
2
)，若f（x）＜2，则（　　）

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