Question

已知f(x)=(

cosα

sinβ

)x+(

cosβ

sinα

)x (x＞0)，α，  β∈(0，  

π

2

)，若f（x）＜2，则（　　）

• A．α+β＞

  π

  2

• B．α+β＜

  π

  2

• C．α+β=

  π

  2

• D．α+β≤

  π

  2

Answer 1

分析：利用α与β取特殊值，验证，排除选项即可推出结果．

解答：解：当α=β=

π

4

时，f(x)=(

cosα

sinβ

)x+(

cosβ

sinα

)x=2，所以f（x）＜2不成立，
故选项C：α+β=

π

2

，D：α+β≤

π

2

都不正确；
当α=β=

π

6

时，f(x)=(

cosα

sinβ

)x+(

cosβ

sinα

)x=2(

3

)x，因为x＞0，显然x＞1时，f（x）＞2，
所以A：α+β＞

π

2

不正确；
故选B．

点评：本题是中档题，考查特殊值验证法，找出反例判断选项的正误，考查计算能力，分析问题解决问题的能力．