Question

定义在上的函数同时满足以下条件：

① 在上是减函数，在上是增函数；

② 是偶函数；

③ 在处的切线与直线垂直.

（I）求函数的解析式；

（II）设，若存在，使，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（I）;（II）

【解析】

试题分析：（I），由①得：；由②得：；由③得：

解得：；故

（II）由（I）知：；由得:存在，使得有解

即；令，即，

令，得或故在上单调递增，在上单调递减；

；故；所以

考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的性质。

点评：典型题，在给定区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。涉及“不等式恒成立”问题，往往通过构造函数，转化成求函数的最值问题，利用导数加以解决。