题目内容

【题目】在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD

)证明AB⊥平面VAD

)求面VAD与面VDB所成二面角的大小.

【答案】)见解析(

【解析】

)因为平面VAD⊥平面ABCD,平面VAD∩平面ABCD=AD

AB在平面ABCD内,AD⊥AB,所以AB⊥平面VAD

)设AD的中点为O,连结VO,则VO⊥底面ABCD

又设正方形边长为1,建立空间直角坐标系如图所示.

则,A00), B10),

D-00), V00);

由()知是平面VAD的法向量.设是平面VDB的法向量,则

由图知,面VAD与面VDB所成的二面角为锐角,

故,面VAD与面VDB所成二面角的大小为

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