题目内容
【题目】已知椭圆 
的左、右焦点分别为 
， 
，若椭圆上存在点 
使 
成立，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．
【答案】
【解析】在△PF1F2中，由正弦定理得： 
，则由已知得： 
，
即：a|PF1|=|cPF2|
设点（x0 ， y0）由焦点半径公式，
得：|PF1|=a+ex0 ， |PF2|=a-ex0,则a（a+ex0）=c（a-ex0）
解得：x0= 
，由椭圆的几何性质知：x0＞-a则 
>-a
整理得e2+2e-1＞0，解得：e＜- 
-1或e＞ -1，又e∈（0，1），
故椭圆的离心率：e∈( -1，1).
故答案为：( -1，1)．
先用正弦定理将条件转化,为a,c与点P的焦半径间的关系,再用焦半径长公式将点P的横坐标表示为a,c的形式,用点P的横坐标的范围整理为关于a,c的齐次不等式,求离心率的范围.
练习册系列答案
相关题目
