题目内容
【题目】如图,边长为5的正方形与矩形所在平面互相垂直,分别为的中点,.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)在线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)利用为正方形,可得,根据面面垂直的性质,可得平面;(2)连接,利用三角形中位线的性质,证明∥,利用线面平行的判定,可得∥平面;(3)过点作交线段于点,即为所求,利用∽,可求的长.
试题解析:(1)∵是正方形,∴,又平面平面
且平面平面,∴,
(2)连接∵是矩形,∴是的中点,
∴是的中点,又是的中点,∴∥
而平面,平面,∴∥平面
(3)过点作交线段于点,则点即为所求.
∵平面,∴,又∵,
∴平面,∴,
∵与相似,∴,而,,
∴.
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